Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$1 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} | + 0 + 0$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (0 \cdot 0 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$1 (0 - 1 \cdot 1) + 0 + 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 (0 - 1) + 0 + 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$1 \cdot - 1 + 0 + 0$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + 0 + 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- 1 + 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$- 1$